Počeo je 16. šampionat Rusije u rešavanju optimizacija. Kao i svake godine, pred rešavačima je 5 zadataka autorke Olge Leontijeve. Zadatke možete videti na 14. i 15. strani najnovijeg broja ukrajinskog časopisa "Ukrštenice i glavolomke".Primetićete da je ideja za jedan zadatak, uz male modifikacije, pozajmljena sa upravo završenog prvenstva Srbije. Rešenja se šalju mejlom na adresu olgainna@rambler.ru. Rok za slanje rešenja je 31. mart 2010. godine.
Naš Bane Ćeranić se potrudio oko prevoda ruskih zadataka. Prevod možete naći u komentaru.
Rusija je jedna od četiri zemlje koje svake godine održavaju prvenstva u optimizatorima. Osim Rusije, to se praktikuje samo još u Nemačkoj, Ukrajini i Srbiji.
20 коментара:
Kula od pentomina
Koristeći puni komplet 3D pentomina napraviti kulu, koja ima najmanje dve ravni simetrije, tako da je sadržana u kvadru najveće zapremine. Kockice pentomina moraju odgovarati (ležati u) kockicama rešetke (kvadra).
U rešenju gornji “kvadratić” predstavlja element I (1x1x5), koji je postavljen normalno na ravan koju grade ostala pentomina. Kula ima dve vertikalne ravni simetrije i smeštena je u kvadar zapremine 17x17x5 = 1445.
Bodovanje: 30 poena za najbolji rezultat, 28 za sledeći, 26 za sledeći…
Mnogougao od domina
Napravite zatvoren lanac sastavljen od domina iz kompleta s ciframa od 0 do 7 (svaka domina se koristi najviše jednom i ne koristi se domina 0-0) poštujući standardna pravila (domine se dodiruju samo identičnim ciframa). Nakon toga svaku dominu zamenite linijom u ravni (koristite mrežu čija je stranica dužine 1). Na primer, domina 0-5 je predstavljena ili strogo horizontalnom ili strogo vertikalnom linijom dužine 5, a domina 3-4 dijagonalom pravougaonika 3x4. Sve ove linije treba uklopiti u mnogougao u mreži veličine 9x9 koji neće dodirivati samog sebe i neće imati samopresecanja. Maksimizujte zbir cifara na iskorišćenim dominama.
Bodovanje: 30 poena za najbolji rezultat, 28 za sledeći, 26 za sledeći…
Crno-beli kvadrat
Postavite 16 manjih kvadrata 2x2 sa različitim rasporedima crnih i belih kvadrata u veliki kvadrat 8x8. Zadatak se sastoji iz tri nezavisna dela i za svaki od njih se kreira poseban veliki kvadrat.
A. Maksimizujte broj izolovanih crnih “ostrva” (ostrva se mogu dijagonalno dodirivati). U primeru je 9 izolovanih crnih ostrva
B. Maksimizujte površinu najveće crne oblasti (u primeru je oblast dole desno najveća, površine 10
C. Maksimizujte dužinu puta bez samopresecanja koji naizmenično prolazi kroz bela i crna polja (u primeru je nacrtan put koji prolazi kroz 21 polje)
Bodovanje: 10 poena za najbolji rezultat u svakom od zadataka, 9 za sledeći…
Podela 2010
Zadatak se sastoji iz dva nezavisna dela. Podelite:
A. pravougaonik 9x5
B. kvadrat 7x7 bez kvadratića u uglovima
na figure površina 1,2,3,4,5,6,7,8 i 9. Na svaku od figura upišite cifru koja odgovara njenoj površini. Za svaki red napišite broj koji se dobija od cifara napisanih na figurama. Ukoliko nekoliko uzastopnih polja u redu sadrži istu cifru, ta cifra se piše samo jednom. Međutim, ukoliko se među poljima jedne figure nalaze polja druge figure, cifra će se pisati i pre i posle cifre figure koja je unutar date figure. U primeru u pravougaoniku 9x5 u drugom redu odozgo prvo se pojavljuje figura površine 9, pa figura površine 2, pa drugom redu odgovara broj 92. U četvrtom redu odozgo smenjuju se figure površi 8, 7 i 8, pa četvrtom redu odgovara broj 878.
Napravite takvu podelu da zbir brojeva svih redova bude što bliži 2010 (nije bitno da li je veći ili manji)
Bodovanje: 15 poena za najbolji rezultat u svakom od zadataka, 14 za sledeći…
Trougaona rešetka
U trougaonoj rešetki proizvoljne veličine postavite što veći broj žica dužine 10, koje idu po linijama rešetke i lome se samo u uglovima rešetke. Žice se mogu samopresecati i seći druge žice, ali ne mogu dva puta ići po istoj ivici rešetke. Obavezan uslov: Svaka od postavljenih žica mora dodirivati ili seći sve ostale žice.
U primeru su date četiri žice dužine 2 koje ispunjavaju obavezan uslov.
Bodovanje: 30 poena za najbolji rezultat, 28 za sledeći, 26 za sledeći…
Ја почео да решавам. Ко хоће да размењујмо приватним порукама тренутна достигнућа, ја сам ту...
a u kom obliku šaljemo odgovore?
Najbolje je da odgovore šaljemo u slici, a uz sliku da navedemo dobijene rezultate. Olgici će valjda tako biti lakše.
vidim da ima dokonih koji vec resavaju ove zadatke :), pa imam jedno pitanje, u vezi crno-belih kvadrata (B): moze li ostrvo da ima jezero na sebi (tj. da dodiruje samo sebe, dijagnalno, recimo)? kako to shvatate?
Ja mislim da moze, sve spojene celine su ostrva. Ja poceo da radim sve u jednom zadatku, hvala Rade kad vec nemo mora da cita prevod umesto mene.
Људи... јесам ли се ја пробудио јутрос или су ова два задатка стварно толико лака?
Ja bih rekao da nisu razrađeni do kraja.
Da, zadaci su mnogo laksi nego na nasem takmicenju a ima neuporedivo vise vremena.
Imam jednu dilemu kod zadatka sa pentominima pa bih voleo da je razjasnim pre nego što ovaj post ispadne sa glavne strane. Na vrhu je pentomino I. Da li bi se umesto slova I recimo moglo staviti i slovo V i to tako da se s ove prednje strane vide tri kockice. Znači, s te strane bi postojala simetrija, ali kad bi se postavka gledala s bočne strane tu ne bi bilo simetrije. To bitno menja stvari. Da li je to dozvoljeno, kako vi ovo shvatate?
Trazi se da postoje najmanje dve simetricne strane, ako postoji simetrija gledano odozgo onda se bocna moze zanemariti.
Mislim da ne bi moglo da bude V na vrhu, jer bi onda imao samo jednu ravan simetrije (ova koja je normalna na ravan u kojoj je vecina pentomina), a izgubio bi onu drugu koja ide po sredini pentomina i paralelna je sa njom
Sad sam zbunjen. Postoje tri moguće ravni i to kada posmatram kvadar spreda, sa strane i odozgo. Jel tako? Od te tri ravni, potrebne su mi najmanje dve simetrije. Imao bih prednju simetriju, a imao bih i simetriju odozgo ako V stavim tako da srednja kockica bude na sredini, izgubio bih jedino bočnu ravan. Po toj logici bi moglo slovo V gore.
Da, sto se tice ravni, tako sam ja razumeo. Jedan "krak" slova V bi morao da ide navise da bi se zadrzala prednja simetrija, drugi "krak", naravno, ide u pravcu u kome je postavljeno I.
Kad već divanimo, kod zadatka sa dominama, mnogougao mora da se formira baš tim redom kako ide i lanac, ili? I ako se ne varam, ovo za dodirivanje i samopresecanje se odnosi na linije.
Dodirivanjae i samopresecanja se odnose na mnogougao (znaci da se linije ne smeju dodirivati i presecati). E sad, nista ne pise za redosled, da li sledeca linija mora da krene od tacke gde se zavrsava prethodna ili ne mora da se ide redom...
Nekoliko stvari: ravni simetrije nisu ogranicene na ove tri, mogu se koristiti i neke "dijagonalne", ako mozes da namestis pentomino kocke; ako postavis V tako da su tri kocke vidljive, a jos dve su iza, nemas "prednju" simetriju, jer ona ne gleda samo frontalni deo, vec i ono sto je iza;nisam te prvi put dobro razumeo kako bi postavio V, ali svakako kako sam ja razumeo ovaj zadatak ne bi imao neophodne dve ravni simetrije
Да се укључим и ја у дискусију.
Kockice pentomina moraju odgovarati (ležati u) kockicama rešetke (kvadra), ако је то закон, онда нема постављања по дијагоналама-дијагонали
и Никола је у праву: ИМА ТРИ РАВНИ, од којих две мора да су симетричне. Дијагоналне симетрије нема јер је трћа димензија 5 /17х17х5/и у тој димензии МОРА да се нађе Пентомино И, као би добили: kvadаr najveće zapremine. Дати пример је сасвим солидно решење, ако не и одлично.Питање је дали сме да се пошаље као решење.??
Сутра за Mногоугао од домина.
Пријатна забава.
petpar55
Постави коментар